Eläintutkijan pulma
Eläintutkijoilla on ongelma. He pelkäävät, että harvinainen eläinlaji on vaarassa kuolla sukupuuttoon, mutta he eivät ole varmoja asiasta. Heidän pitäisi saada selville, kuinka monta lajin edustajaa luonnossa asuu. Voisiko matematiikasta olla apua?
Etelä- ja Keski-Amerikassa elävä isomuurahaiskarhu on uhanalainen. Kuva: Wikimedia Commons.
Silloin kun ei ole mahdollista laskea jokaista eläintä, on tehtävä arvio. Eläinten lukumäärää voi arvioida esimerkiksi siten, että ensin otetaan kiinni muutamia eläimiä ja merkitään ne.
Merkinnän jälkeen päästetään eläimet takaisin luontoon ja annetaan niiden sekoittua lajitovereidensa kanssa. Tämän jälkeen otetaan kiinni uusi joukko eläimiä. Jos suuri osa toisella kerralla kiinniotetuista eläimistä on merkittyjä, eläinten kokonaismäärä on todennäköisesti pieni, koska tällöin jo ensimmäisellä kerralla jäi kiinni suuri osa kaikista eläimistä.
Vastaavasti, jos merkittyjä eläimiä jää toisella kerralla kiinni vähän, eläinten kokonaismäärä on todennäköisesti suuri.
Eläinten kokonaismäärää voi arvioida seuraavan yhtälön avulla: Arvio eläinten kokonaismäärästä = (toisella kerralla kiinniotettujen eläinten kokonaislukumäärä * ensimmäisellä kerralla merkittyjen eläinten lukumäärä) / toisella kerralla kiinniotettujen merkittyjen eläinten lukumäärä.
Tehtävä:
Tutkijajoukko otti kiinni ja merkitsi 13 eläintä ja päästi nämä takaisin luontoon. Vuoden päästä he tulivat takaisin ja ottivat kiinni 16 eläintä. Näistä kaksi oli merkittyjä. Mikä on tutkijoiden arvio eläinten kokonaismäärästä?
Vastaus:
(16 * 13) / 2 = 104
(Näin pieni määrä eläimiä ei todennäköisesti välty sukupuutolta.)
Jutun on kirjoittanut Helsingin yliopiston matematiikan opiskelija Antti Pekkanen kurssityönään.